Riješi 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Koraci koji koriste faktoring

Podijelite obje strane s 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Podijelite 726 sa 6 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 121 s obje strane.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Oduzmite 121 od 1 da biste dobili -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+2x-120 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-10 b=12$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Podijelite 726 sa 6 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 121 s obje strane.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Oduzmite 121 od 1 da biste dobili -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-120. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-10 b=12$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-120 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Podijelite 726 sa 6 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 121 s obje strane.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Oduzmite 121 od 1 da biste dobili -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Saberite 4 i 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±22}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±22}{2} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x=-12$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Podijelite 726 sa 6 da biste dobili 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Oduzmite 1 od 121 da biste dobili 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Saberite 120 i 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pojednostavite.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=10 x=-12$$