Riješi 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnožite 10 i 10 da biste dobili 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Oduzmite 198 s obje strane.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 100 i b, kao i -198 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 10000 i -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kada je ± plus. Saberite -100 i 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Podijelite -100+2\sqrt{718} sa -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{718} od -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Podijelite -100-2\sqrt{718} sa -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Pomnožite 10 i 10 da biste dobili 100.

$$100x-9xx=198$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Podijelite 100 sa -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Podijelite 198 sa -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Podijelite -\frac{100}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{50}{9}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{50}{9} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{50}{9} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Saberite -22 i \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Dodajte \frac{50}{9} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$