Riješi 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 56x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -30.

$$a=-28 b=-2$$

Ponovo napišite 56x^{2}-30x+1 kao \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Isključite 28x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 56 i a, -30 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 i 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Saberite 900 i -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 i 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±26}{112} kada je ± plus. Saberite 30 i 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Svedite razlomak \frac{56}{112} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±26}{112} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Svedite razlomak \frac{4}{112} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Podijelite obje strane s 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dijelјenje sa 56 poništava množenje sa 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{56} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Podijelite -\frac{15}{28}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{56}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{56} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{56} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Saberite -\frac{1}{56} i \frac{225}{3136} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Dodajte \frac{15}{56} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$