Riješi 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 56 i a, -12 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 i 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Saberite 144 i -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 i 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kada je ± plus. Saberite 12 i 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{5} sa 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{5} sa 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Podijelite obje strane s 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dijelјenje sa 56 poništava množenje sa 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{56} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Podijelite -\frac{3}{14}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{28}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{28} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{28} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Saberite -\frac{1}{56} i \frac{9}{784} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Dodajte \frac{3}{28} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$