Riješi 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Oduzmite 56 s obje strane.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Oduzmite 56 od 71856 da biste dobili 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -32139 i a, 13089 i b, kao i 71800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnožite -4 i -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnožite 128556 i 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Saberite 171321921 i 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Pomnožite 2 i -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} kada je ± plus. Saberite -13089 i 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Podijelite -13089+3\sqrt{1044626969} sa -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{1044626969} od -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Podijelite -13089-3\sqrt{1044626969} sa -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Oduzmite 71856 s obje strane.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Oduzmite 71856 od 56 da biste dobili -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Podijelite obje strane s -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Dijelјenje sa -32139 poništava množenje sa -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Svedite razlomak \frac{13089}{-32139} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Podijelite -71800 sa -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Podijelite -\frac{4363}{10713}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4363}{21426}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4363}{21426} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4363}{21426} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Saberite \frac{71800}{32139} i \frac{19035769}{459073476} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Dodajte \frac{4363}{21426} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$