Riješi 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Riješite za n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Podijelite obje strane s 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Svedite razlomak \frac{546978}{4500} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Podijelite obje strane s \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$