Riješi 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

Faktor

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Razmislite o izrazu 54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a kao polinomu preko promjenljive x.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

Pronađite jedan faktor u obliku kx^{m}+n, gdje kx^{m} dijeli monom najvećim stepenom 54x^{4} i n dijeli faktor konstante -8a. Jedan takav faktor je 6x-4. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

Razmotrite 6x-4. Izbacite 2.

$$2\left(3x-2\right)$$

Razmotrite 9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a. Izvršite grupiranje izraza 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) i izdvojite \frac{9x^{2}}{2},3x,2 u svakoj od pojedinačnih grupa.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+a koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Pojednostavite. Polinom 9x^{2}+6x+4 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

Procijeni

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$