Riješi 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Saberite 520 i 10 da biste dobili 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+10 sa 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+10 sa x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombinirajte 520x i 10x da biste dobili 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Oduzmite 530x s obje strane.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombinirajte x i -530x da biste dobili -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Oduzmite 5200 s obje strane.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Oduzmite 5200 od 530 da biste dobili -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -529 i b, kao i -4670 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 279841 i -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -529 je 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} kada je ± plus. Saberite 529 i \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Podijelite 529+\sqrt{261161} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{261161} od 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Podijelite 529-\sqrt{261161} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -10 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Saberite 520 i 10 da biste dobili 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+10 sa 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+10 sa x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombinirajte 520x i 10x da biste dobili 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Oduzmite 530x s obje strane.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombinirajte x i -530x da biste dobili -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Oduzmite 530 s obje strane.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Oduzmite 530 od 5200 da biste dobili 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Podijelite -529 sa -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Podijelite 4670 sa -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Podijelite 529, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{529}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{529}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{529}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Saberite -4670 i \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Faktor x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Oduzmite \frac{529}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$