Riješi 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Faktor

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 52z^{2}+az+bz+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -43.

$$a=-39 b=-4$$

Ponovo napišite 52z^{2}-43z+3 kao \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Isključite 13z u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4z-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Izračunajte kvadrat od -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnožite -4 i 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Pomnožite -208 i 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Saberite 1849 i -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Opozit broja -43 je 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Pomnožite 2 i 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{43±35}{104} kada je ± plus. Saberite 43 i 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Svedite razlomak \frac{78}{104} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{43±35}{104} kada je ± minus. Oduzmite 35 od 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Svedite razlomak \frac{8}{104} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i \frac{1}{13} sa x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{13} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Pomnožite \frac{4z-3}{4} i \frac{13z-1}{13} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Pomnožite 4 i 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 52 u 52 i 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Procijeni

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$