Riješi 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-9x+52$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+52. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=4 b=-13$$

Ponovo napišite -x^{2}-9x+52 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Isključite x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 81 i 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±17}{-2} kada je ± plus. Saberite 9 i 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Podijelite 26 sa -2.

$$x=-13$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±17}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -13 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$