Riješi 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Podijelite obje strane s 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Svedite razlomak \frac{500}{200} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Podijelite obje strane s \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$