Riješi 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=15$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-150. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=15 b=10$$

Ponovo napišite -x^{2}+25x-150 kao \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

Isključite -x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Izdvojite obični izraz x-15 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-15=0 i -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 50 i b, kao i -300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 2500 i -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-50±10}{-4} kada je ± plus. Saberite -50 i 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podijelite -40 sa -4.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-50±10}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Podijelite -60 sa -4.

$$x=15$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Dodajte 300 na obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Oduzimanjem -300 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

Oduzmite -300 od 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

Podijelite 50 sa -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

Podijelite 300 sa -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Saberite -150 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$x=15 x=10$$