Riješi 50x^2-120x+72

$$50 x ^ { 2 } - 120 x + 72$$

Faktor

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Razmotrite 25x^{2}-60x+36. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=5x i b=6.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(50x^{2}-120x+72)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(50,-120,72)=2$$

Izbacite 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$50x^{2}-120x+72=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Izračunajte kvadrat od -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-200\times 72}}{2\times 50}$$

Pomnožite -200 i 72.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 50}$$

Saberite 14400 i -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 50}$$

Opozit broja -120 je 120.

$$x=\frac{120±0}{2\times 50}$$

Pomnožite 2 i 50.

$$x=\frac{120±0}{100}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{5} sa x_{1} i \frac{6}{5} sa x_{2}.

$$50x^{2}-120x+72=50\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Pomnožite \frac{5x-6}{5} i \frac{5x-6}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 50 i 25.

$$50x^{2}-120x+72=2\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Procijeni

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$