Riješi 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Faktor

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Razmotrite 25q^{2}-30q+9. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, pri čemu a=5q i b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Izbacite 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Izračunajte kvadrat od -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Pomnožite -200 i 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Saberite 3600 i -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Opozit broja -60 je 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Pomnožite 2 i 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} sa x_{1} i \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od q tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od q tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Pomnožite \frac{5q-3}{5} i \frac{5q-3}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 50 i 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Procijeni

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$