Riješi 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Svedite razlomak \frac{10}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Oduzmite \frac{1}{10} od 1 da biste dobili \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Pomnožite 50 i \frac{9}{10} da biste dobili 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 45 sa 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Oduzmite 668 s obje strane.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Oduzmite 668 od 45 da biste dobili -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 45 i a, 90 i b, kao i -623 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Izračunajte kvadrat od 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 i -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Saberite 8100 i 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 i 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} kada je ± plus. Saberite -90 i 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Podijelite -90+12\sqrt{835} sa 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{835} od -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Podijelite -90-12\sqrt{835} sa 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Svedite razlomak \frac{10}{100} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Oduzmite \frac{1}{10} od 1 da biste dobili \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Pomnožite 50 i \frac{9}{10} da biste dobili 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 45 sa 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Oduzmite 45 s obje strane.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Oduzmite 45 od 668 da biste dobili 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Podijelite obje strane s 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Dijelјenje sa 45 poništava množenje sa 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Podijelite 90 sa 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Saberite \frac{623}{45} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$