Riješi 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 50 s obje strane.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Oduzmite 50 od 50 da biste dobili 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Oduzmite 50 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Oduzimanjem 50 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Oduzmite 50 od 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±10}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 50 s obje strane.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Oduzmite 50 od 50 da biste dobili 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=0$$