Riješi 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Oduzmite 12 od 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Podijelite -3+i\sqrt{19} sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{19} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Podijelite -3-i\sqrt{19} sa -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Oduzmite 5 od 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Podijelite 7 sa -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Saberite -7 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$