Riješi 5=x^2+x-25

$$5= { x }^{ 2 } +x-25$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+x-25=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Oduzmite 5 od -25 da biste dobili -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+x-30 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-5 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+x-25=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Oduzmite 5 od -25 da biste dobili -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-5 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+x-30 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+x-25=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

Oduzmite 5 od -25 da biste dobili -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Saberite 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+x-25=5$$

Dodajte 25 na obje strane.

$$x^{2}+x=5+25$$

Saberite 5 i 25 da biste dobili 30.

$$x^{2}+x=30$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Saberite 30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=5 x=-6$$