Riješi 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5z^{2}+az+bz+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -33.

$$a=-30 b=-3$$

Ponovo napišite 5z^{2}-33z+18 kao \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Isključite 5z u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Izdvojite obični izraz z-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Saberite 1089 i -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Opozit broja -33 je 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{33±27}{10} kada je ± plus. Saberite 33 i 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Podijelite 60 sa 10.

$$z=6$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{33±27}{10} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Svedite razlomak \frac{6}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Procijeni

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$