Riješi 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5y^{2}+ay+by-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-15 b=6$$

Ponovo napišite 5y^{2}-9y-18 kao \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Isključite 5y u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Saberite 81 i 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{9±21}{10} kada je ± plus. Saberite 9 i 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Podijelite 30 sa 10.

$$y=3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{9±21}{10} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{6}{5} sa x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Saberite \frac{6}{5} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Procijeni

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$