Riješi 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5y^{2}+ay+by-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=-5 b=14$$

Ponovo napišite 5y^{2}+9y-14 kao \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Isključite 5y u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Saberite 81 i 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±19}{10} kada je ± plus. Saberite -9 i 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$y=1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-9±19}{10} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{14}{5} sa x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Saberite \frac{14}{5} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Procijeni

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$