Riješi 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Faktor

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5y^{2}+ay+by+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 27.

$$a=2 b=25$$

Ponovo napišite 5y^{2}+27y+10 kao \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Isključite y u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5y+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Saberite 729 i -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-27±23}{10} kada je ± plus. Saberite -27 i 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-27±23}{10} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Podijelite -50 sa 10.

$$y=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Procijeni

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$