Riješi 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2 s obje strane.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=4 b=1$$

Ponovo napišite -2x^{2}+5x-2 kao \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Isključite 2x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 25 i -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3}{-4} kada je ± plus. Saberite -5 i 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±3}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 sa -4.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 5 sa -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Saberite -1 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$