Riješi 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Riješite za x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0,032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1,232455532$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Pomnožite 5 i 5 da biste dobili 25.

$$25xx-1=30x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Oduzmite 30x s obje strane.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -30 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Saberite 900 i 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} kada je ± plus. Saberite 30 i 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Podijelite 30+10\sqrt{10} sa 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{10} od 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Podijelite 30-10\sqrt{10} sa 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Pomnožite 5 i 5 da biste dobili 25.

$$25xx-1=30x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Oduzmite 30x s obje strane.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$25x^{2}-30x=1$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Podijelite -\frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Saberite \frac{1}{25} i \frac{9}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Dodajte \frac{3}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$