Riješi 5x^3-11x^2+7x-1=0

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 5. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 5x^{3}-11x^{2}+7x-1 sa x-1 da biste dobili 5x^{2}-6x+1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 5 sa a, -6 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Riješite jednačinu 5x^{2}-6x+1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$