Riješi 5x^2-x-18

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-10 b=9$$

Ponovo napišite 5x^{2}-x-18 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-x-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Saberite 1 i 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±19}{10} kada je ± plus. Saberite 1 i 19.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±19}{10} kada je ± minus. Oduzmite 19 od 1.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{9}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Saberite \frac{9}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$