Riješi 5x^2-9x^2-32x-12=0

$$5 x ^ { 2 } - 9 x ^ { 2 } - 32 x - 12 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 5x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -32 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-192}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 1024 i -192.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{832}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 832.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} kada je ± plus. Saberite 32 i 8\sqrt{13}.

$$x=\frac{8\sqrt{13}+32}{-8}$$

Podijelite 32+8\sqrt{13} sa -8.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{13} od 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{13}}{-8}$$

Podijelite 32-8\sqrt{13} sa -8.

$$x=\sqrt{13}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right) x=\sqrt{13}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 5x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-4x^{2}-32x=12$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}-32x}{-4}=\frac{12}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{-4}\right)x=\frac{12}{-4}$$

Podijelite -32 sa -4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{-4}$$

Podijelite 12 sa -4.

$$x^{2}+8x=-3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

Saberite -3 i 16.

$$x^{2}+8x+16=13$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-4\approx -7,605551275$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 5x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -32 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-192}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 1024 i -192.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{832}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 832.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -32 je 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} kada je ± plus. Saberite 32 i 8\sqrt{13}.

$$x=\frac{8\sqrt{13}+32}{-8}$$

Podijelite 32+8\sqrt{13} sa -8.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{32±8\sqrt{13}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{13} od 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{13}}{-8}$$

Podijelite 32-8\sqrt{13} sa -8.

$$x=\sqrt{13}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right) x=\sqrt{13}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 5x^{2} i -9x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-32x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-4x^{2}-32x=12$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}-32x}{-4}=\frac{12}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{-4}\right)x=\frac{12}{-4}$$

Podijelite -32 sa -4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{-4}$$

Podijelite 12 sa -4.

$$x^{2}+8x=-3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

Saberite -3 i 16.

$$x^{2}+8x+16=13$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$