Riješi 5x^2-80x+320=0

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

Riješite za x

$$x=8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -80 i b, kao i 320 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

Saberite 6400 i -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

Opozit broja -80 je 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{80}{10}$$

Podijelite 80 sa 10.

$$x=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Oduzmite 320 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

Oduzimanjem 320 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

Podijelite -80 sa 5.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

Podijelite -320 sa 5.

$$x^{2}-16x=-64$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Saberite -64 i 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-8=0 x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=8 x=8$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=8$$