Riješi 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -8 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Saberite 64 i -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6i}{10} kada je ± plus. Saberite 8 i 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Podijelite 8+6i sa 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 6i od 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Podijelite 8-6i sa 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Podijelite -5 sa 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Saberite -1 i \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$