Riješite za x
x=1
x=\frac{3}{5}=0,6
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=-8 ab=5\times 3=15
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-15 -3,-5
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.
-1-15=-16 -3-5=-8
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-5 b=-3
Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
Ponovo napišite 5x^{2}-8x+3 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
Isključite 5x u prvoj i -3 drugoj grupi.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.
x=1 x=\frac{3}{5}
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -8 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Izračunajte kvadrat od -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
Pomnožite -4 i 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
Pomnožite -20 i 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
Saberite 64 i -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
Izračunajte kvadratni korijen od 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
Opozit broja -8 je 8.
x=\frac{8±2}{10}
Pomnožite 2 i 5.
x=\frac{10}{10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2}{10} kada je ± plus. Saberite 8 i 2.
x=1
Podijelite 10 sa 10.
x=\frac{6}{10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 8.
x=\frac{3}{5}
Svedite razlomak \frac{6}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
Jednačina je riješena.
5x^{2}-8x+3=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Oduzmite 3 s obje strane jednačine.
5x^{2}-8x=-3
Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Podijelite obje strane s 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Saberite -\frac{3}{5} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Pojednostavite.
x=1 x=\frac{3}{5}
Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}