Riješi 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ponovo napišite 5x^{2}-8x+3 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -8 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Saberite 64 i -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2}{10} kada je ± plus. Saberite 8 i 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Svedite razlomak \frac{6}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Saberite -\frac{3}{5} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$