Riješi 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombinirajte -7x i 10x da biste dobili 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Saberite -6 i 4 da biste dobili -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-2 b=5$$

Ponovo napišite 5x^{2}+3x-2 kao \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Izdvojite x iz 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Izdvojite obični izraz 5x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0 i x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombinirajte -7x i 10x da biste dobili 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Saberite -6 i 4 da biste dobili -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{10} kada je ± plus. Saberite -3 i 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{10} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 sa 10.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kombinirajte -7x i 10x da biste dobili 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Saberite -4 i 6 da biste dobili 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Saberite \frac{2}{5} i \frac{9}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$