Riješi 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite 5x^{2}-7x+2 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -7 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Saberite 49 i -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3}{10} kada je ± plus. Saberite 7 i 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3}{10} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Saberite -\frac{2}{5} i \frac{49}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Dodajte \frac{7}{10} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$