Riješi 5x^2-5x-30leq0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 30 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-30=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 5 sa a, -5 sa b i -30 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{5±25}{10}$$

Riješite jednačinu x=\frac{5±25}{10} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$5\left(x-3\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-3 i x+2 mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-3\geq 0 i x+2\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+2\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-3\leq 0 i x+2\geq 0.

$$x+2\geq 0 x-3\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-2,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,3\end{bmatrix}$$