Riješi 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -5 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Saberite 25 i 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Podijelite 5+\sqrt{365} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{365} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Podijelite 5-\sqrt{365} sa 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Dodajte 17 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Oduzimanjem -17 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Podijelite -5 sa 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{17}{5} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$