Riješi 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -9.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-9 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-8x-9 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -40 i b, kao i -45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Saberite 1600 i 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Opozit broja -40 je 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±50}{10} kada je ± plus. Saberite 40 i 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Podijelite 90 sa 10.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±50}{10} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 sa 10.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Dodajte 45 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanjem -45 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Podijelite -40 sa 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Podijelite 45 sa 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Saberite 9 i 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=-1$$