Riješi 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -40 i b, kao i 85 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Saberite 1600 i -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Opozit broja -40 je 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±10i}{10} kada je ± plus. Saberite 40 i 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Podijelite 40+10i sa 10.

$$x=4+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±10i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10i od 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Podijelite 40-10i sa 10.

$$x=4-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=4+i x=4-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Oduzmite 85 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Oduzimanjem 85 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Podijelite -40 sa 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Podijelite -85 sa 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Saberite -17 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x-4=i x-4=-i$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=4+i x=4-i$$