Riješi 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-10 b=6$$

Ponovo napišite 5x^{2}-4x-12 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Saberite 16 i 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±16}{10} kada je ± plus. Saberite 4 i 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±16}{10} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{6}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Saberite \frac{6}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$