Riješi 5x^2-4x+70=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 70 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0,4+3,720215048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0,4-3,720215048i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -4 i b, kao i 70 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 70.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}$$

Saberite 16 i -1400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{346}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{346} sa 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{346} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{346} sa 10.

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Oduzmite 70 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-4x+70-70=-70$$

Oduzimanjem 70 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-4x=-70$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}$$

Podijelite -70 sa 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-14$$

Podijelite -\frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}$$

Saberite -14 i \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}$$

Dodajte \frac{2}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$