Riješi 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Riješite za x

$$x=6$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-30x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -30 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±30}{10} kada je ± plus. Saberite 30 i 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Podijelite 60 sa 10.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±30}{10} kada je ± minus. Oduzmite 30 od 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Podijelite -30 sa 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=0$$