Riješi 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 5x s obje strane.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinirajte -25x i -5x da biste dobili -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 5x s obje strane.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinirajte -25x i -5x da biste dobili -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -30 i b, kao i 40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Saberite 900 i -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±10}{10} kada je ± plus. Saberite 30 i 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podijelite 40 sa 10.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±10}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 5x s obje strane.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinirajte -25x i -5x da biste dobili -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Podijelite -30 sa 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Podijelite -40 sa 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=2$$