Riješi 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinirajte -20x i -7x da biste dobili -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Saberite 12 i 6 da biste dobili 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -27.

$$a=-24 b=-3$$

Ponovo napišite 4x^{2}-27x+18 kao \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinirajte -20x i -7x da biste dobili -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Saberite 12 i 6 da biste dobili 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -27 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Saberite 729 i -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Opozit broja -27 je 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±21}{8} kada je ± plus. Saberite 27 i 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 sa 8.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±21}{8} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Svedite razlomak \frac{6}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinirajte -20x i -7x da biste dobili -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Oduzmite 12 od -6 da biste dobili -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{27}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{27}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{27}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{27}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Saberite -\frac{9}{2} i \frac{729}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Dodajte \frac{27}{8} na obje strane jednačine.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$