Riješi 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Oduzmite 1x s obje strane.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombinirajte -20x i -x da biste dobili -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Saberite 12 i 6 da biste dobili 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -21 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Saberite 441 i -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} kada je ± plus. Saberite 21 i 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Oduzmite 1x s obje strane.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombinirajte -20x i -x da biste dobili -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Oduzmite 12 od -6 da biste dobili -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{21}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{21}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{21}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{21}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Saberite -\frac{9}{2} i \frac{441}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Dodajte \frac{21}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$