Riješi 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Saberite 4 i -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±4i}{10} kada je ± plus. Saberite 2 i 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Podijelite 2+4i sa 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±4i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4i od 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Podijelite 2-4i sa 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Saberite -\frac{1}{5} i \frac{1}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$