Riješi 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-10 b=-6$$

Ponovo napišite 5x^{2}-16x+12 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Saberite 256 i -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±4}{10} kada je ± plus. Saberite 16 i 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±4}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Svedite razlomak \frac{12}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i \frac{6}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$