Riješi 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-9 b=-5$$

Ponovo napišite 5x^{2}-14x+9 kao \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Saberite 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{10} kada je ± plus. Saberite 14 i 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Svedite razlomak \frac{18}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±4}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{5} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite \frac{9}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$