Riješi 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-10 b=-2$$

Ponovo napišite 5x^{2}-12x+4 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -12 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Saberite 144 i -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8}{10} kada je ± plus. Saberite 12 i 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8}{10} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{12}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{6}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{6}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Saberite -\frac{4}{5} i \frac{36}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dodajte \frac{6}{5} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$