Riješi 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -12.

$$a=-10 b=-2$$

Ponovo napišite 5x^{2}-12x+4 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Saberite 144 i -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8}{10} kada je ± plus. Saberite 12 i 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±8}{10} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i \frac{2}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$