Riješi 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-10 b=-1$$

Ponovo napišite 5x^{2}-11x+2 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Saberite 121 i -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±9}{10} kada je ± plus. Saberite 11 i 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±9}{10} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i \frac{1}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$