Riješi 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -10 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Podijelite 10+2\sqrt{35} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{35} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Podijelite 10-2\sqrt{35} sa 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Podijelite -10 sa 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Saberite \frac{2}{5} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$