Riješi 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 8x s obje strane.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dodajte \frac{16}{5} na obje strane.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -8 i b, kao i \frac{16}{5} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Svedite razlomak \frac{8}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 8x s obje strane.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Podijelite -\frac{16}{5} sa 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Saberite -\frac{16}{25} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{4}{5}$$